これも良くあるご質問です、私自身も経験したことがあります。
クーラーボックスのステッカーは擦れることも多々あり、使用後当然洗いますので過酷な環境にさらされている事は間違いありません。
カッティングステッカーの剥がれ防止をする方法として、コーティング液の塗布や強粘着系のシートで製作する方法がございます。

前者のコーティング液の塗布は私自身も施工している方法で、カッティングステッカーにコーティング液をサーっと塗布するだけで施工できます。
私自身の保有しているクーラーボックスはこれで今のところカッティングステッカーの剥がれは全く起こっておりません。

後者の強粘着系のカッティングシートで製作する方法ですが、当店で取り扱っているマイクロカットシートか強粘着シートでカッティングステッカーを製作する方法です。
カラーラインナップは極端に少なくなりますが、選択肢として検討してみてください。

またコーティング液と強粘着系のカッティングシートは最強になりますので、２つの組み合わせも良いと思います。